【题解】P1029

P1029（洛谷题面）

题目

题目描述：

输入两个正整数 $x_0, y_0$，求出满足下列条件的 $P, Q$ 的个数：

1. $P,Q$ 是正整数。

2. 要求 $P, Q$ 以 $x_0$ 为最大公约数，以 $y_0$ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 $P, Q$ 的个数。

输入格式：

一行两个正整数 $x_0, y_0$。

输出格式：

一行一个数，表示求出满足条件的 $P, Q$ 的个数。

数据范围与说明：

$P,Q$ 有 $4$ 种：

1. $3, 60$。
2. $15, 12$。
3. $12, 15$。
4. $60, 3$。

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le x_0, y_0 \le {10}^5$。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第二题

输入输出样例 #1

输入：

3 60

输出：

4

题意

简述：

输入两个正整数 $x_0, y_0$，求出满足下列条件的 $P, Q$ 的个数：

1. $P,Q$ 是正整数。

2. 要求 $P, Q$ 以 $x_0$ 为最大公约数，以 $y_0$ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 $P, Q$ 的个数。

代码

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(int x,int y){
    while(x%y){
        int tmp=x%y;
        x=y;
        y=tmp;
    }
    return y;
}
ll lcm(int x,int y){
    return x*y/gcd(x,y);
}

int main(){
    ll x,y;
    cin>>x>>y;
    ll count=0;
     for (int i = x; i <= y; i ++) { 
        int j = x * y / i;      
        if (gcd(i, j) == x && lcm(i, j) == y) {
            count++;
        }
    }
    cout<<count;
    return 0;
}